有一列数:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,……第126个数应当是？

规律：
数字n出现n次
所以数n+1出现之前，共有数字：
n(n+1)/2个数字
则当n=15时，有120个数
所以第126个数为16，且是第6次出现

16
n*(n+1)/2
当N=15是为120
所以第126个就是也就是16

最后一个n的排位是1+2+3...+n=n(n+1)/2
设第126个数字为n+1
n(n+1)/2<126
n(n+1)=252
n^2<n(n+1)<(n+1)^2
225=15^2<252<16^2=256
所以第126个数字是16

可以看到，重复数字的个数是这样递加的

1，2，3，4……

那么有 1+2+3+……+15=120
1+2+3+……+15+16=136

那么126在120和136之间，所以这个数为16！

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16
=136
126个数是16

1
22
333
4444
……
nnnnnnnn
显然，给出n便能求出一共多少个数
S(n)=n(n+1)/2
这道的含义是126≤S(n)的解中最小的自然数
解得n=16