高数 连加

原题是1/2∑1/k - ∑1/k + 1/2∑1/k =1/4 - 1/(n+1) + 1/2(n+1) + 1/2(n+2)
=1/2{(1/1-1/2-1/2+1/3)+(1/2-1/3-1/3+1/4)+(1/3-1/4-1/4+1/5)+(1/4-1/5-1/5+1/6)+……+(1/(n-1)-(1/n)-(1/n)+1/(n+1)+((1/n)-1/(n+1)-1/(n+1)+1/(n+2))}

最后是消项的结果。与1+1/2+1/3+...+1/n=? 没有关系。

另外：1+1/2+1/3+...+1/n是调和级数，没有通项公式，n趋向无穷时，这个和以非常缓慢的速度(比蜗牛还蜗牛)趋向无穷。

1/2∑1/k - ∑1/k + 1/2∑1/k=1/2+1/4+1/2∑1/k+1/2∑1/k+1/2（n+1）
+1/2（n+2）-1/2-∑1/k-1/（n+1）（所有连加都是从3开始 n结束）
=∑1/k-∑1/k+1/4 - 1/(n+1) + 1/2(n+1) + 1/2(n+2) =1/4 - 1/(n+1) + 1/2(n+1) + 1/2(n+2)
1+1/2+1/3+...+1/n没有公式 只可以估算值
1+1/2+1/3+...+1/n绝对不可能等于1/2 你再仔细看看

这个题目没有必要计算1+1/2+1/3+...+1/n=?

1/2∑1/k - ∑1/k + 1/2∑1/k 全部展开

1/2(1+1/2+1/3+...+1/n)-

(1/2+1/3+...+1/n+1/(n+1))+

1/2(1/3+1/4+...1/(n+1)+1/(n+2))

很明显，中间的项都可以消去，剩下头尾几个，加加减减的，结果就出来了。