请解道题

实根个数为0
∵2<=X<=3而且log2、log3都是单调递增的
∴log3(2)<log3X<=1，1<=log2X<log2(3)
∴log2log3(2)<log2log3X<=0，0<=log3log2X<log3log2(3)
∴log2log3X<=log3log2X
显然等号取不到(取等号的条件是不等式左边X=3，不等式右边X=2)
∴在[2，3]上log2log3X=log3log2X没有实根。

log2x=log2+logx log3x=log3+logx.两边可以同时消去log2*log3。得到log2*logx=log3*logx.解得x=1。只有一个解，在[2,3]上有0个根。对吗？

无根!!!!!!!!!!!!

1个

令f（x）＝log2log3X－log3log2X
则f’（x）＝1／（ln2ln3log1．5x）（步骤不难但繁，不写了）
在【2，3】上f'（x）>0
又因为f（2）<0,f(3)<0,
所以在【2，3】f（x）恒<0
故无根