这是一道数学二次函数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 14:39:18
已知抛物线y=ax²+4ax+t与X轴的一个交点为A（-1，0）（1）求抛物线与X轴的另一个交点B的坐标（2）D是抛物线与Y轴的交点，C是抛物线哂纳感的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求抛物线的解析式

1.抛物线对称轴为x=-4a/2a=-2
根据对称性质，一个交点为A（-1，0），则另一个交点为（-3，0)

2.代入点（-1，0）得0=a-4a+t，得到t=3a，
抛物线方程为y=ax²+4ax+3a
又因为d点在y轴上，所以d点坐标为(0,3a)，即梯形高h=3a，
a(-1,0)与b(-3,0)距离为2，即AB=2，
d点到对称轴距离为2，c点d点关于x=-2对称，所以，c点到对称轴距离也为2，所以CD=4
梯形ABCD面积=(1/2)*(2+4)*3a=9 解得a=1
所以 抛物线的解析式
y=x^2+4x+3