Hardly had Mike thrown himself into bed when he fell___asleep.

fell fast asleep 很快睡着了

这是惯用法，楼主可以专门记忆。

此处用副词修饰，fast有副词词性，其他都是形容词。

fell fast asleep 很快睡着了

fast:迅速的,指动作等的迅速,常用于副词,和rapid通用,但侧重于动的东西.

quick:迅速的,一般用语,意为立即行动,毫不拖延.

rapid:急速的,常指激流,漩涡等

sudden：突然的（显然用在这不合适）

习惯用法。