给我5题以上的奥数题,不难不给分初二的超难得一定是

一。货轮上卸下若干只箱子，其总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？
解：
粗解：10÷3≈4（进一法），且箱子至少10只。
设3辆车都是尽量最多载箱子，载重（3-δ）吨，δ表示每车还能载重量，此值应小于单个箱子重量，显然δ<1。
3车一共载重9-3δ吨。
还剩10-（9-3δ）=1+3δ吨。
3-（1+3δ)=2-3δ
另2-3δ<0,得δ>2/3,
即2/3<δ<1时，用第4辆载重3吨的车载剩下箱子还不能完全拉走，还需第5辆车来拉。10/(2/3)=15只,10/1=10只．
再验算11、12、13、14
因此得出以下结论：
当箱子总数是13只时，需用5辆车；
其他情况，用4辆车。

注：当总数为13只时，每箱重10/13吨，每辆最多拉3箱，4箱正好超重，
3只*4辆=12只，所以共需5辆。
二。(2+5根号3-3根号5)/（根号3+根号5+根号15）
设a=根号3，b=根号5 c=根号3*根号5=根号15
则：2=根号5^-根号3^=b^-a^
5根号3=根号5^根号3=b^a
3根号5=根号3^根号5=a^b
则：上式=（b^-a^+b^a-a^b）/（a+b+ab）
=（（b+a）*（b-a）+ab*（b-a））/（a+b+c）
=（b-a）*（a+b+ab）/（a+b+c）
= (b-a) * (a+b+c) / (a+b+c )
= (b-a)
= 根号5-根号3
三。3．已知，正三角形ABC，D为其内一点，且：DA=6，DB=8，DC=10；求证：角ADB=150度

设d为正三角形边长，DA=a，DB＝b，DC＝c，有
a^4+b^4+c^4+d^4=a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*d^2+b^2*d^2+c^2*d^2
得到 d^2＝100+48sqrt(3)