初三几何题一题，看似简单，愣是没做出来

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 02:56:25
若等腰三角形较长的底等于对角线，较短的底等于高，则较短的和较长的长度比为（答案为3：5）

求解题过程。
等腰梯形哦。太粗心了 ！！

作两条高线和对角线的平行线，构建直角三角形，设上底为x，下底为y,用勾股定理，有x^2+[(y-x)/2+x]^2=y^2，化简得（5x-3y)(x+y)=0得x/y=3/5

三角形哪来的对角线？！

在等腰梯形ABCD中（AB为较短的底）
画一条对角线BD和过B点的高BE，那么可以知道三角形BED为直角三角形。
根据勾股定律，有
BE^2+ED^2=BD^2……（1）
BE=AB……（2）
BD=CD……（3）
因为梯形ABCD是等腰梯形，所以有CE=1/2*（CD-AB）
因此DE=CD-EC=CD-1/2*（CD-AB）……（4）
把（2），（3），（4）代入（1）式，得到
AB^2+[CD-1/2*（CD-AB）]^2=CD^2
简化可得
5AB^2+2AB*CD-3CD^2=0
(5AB-3CD)*(AB+CD）=0
5AB=3CD或AB=-CD（不符合题意）
所以AB：CD=3：5

三角形哪来的对角线？！

在等腰梯形ABCD中（AB为较短的底）
画一条对角线BD和过B点的高BE，那么可以知道三角形BED为直角三角形。
根据勾股定律，有
BE^2+ED^2=BD^2……（1）
BE=AB……（2）
BD=CD……（3）
因为梯形ABCD是等腰梯形，所以有CE=1/2*（CD-AB）
因此DE=CD-EC=CD-1/2*（CD-AB）……（4）
把（2），（3），（4）代入（1）式，得到
AB^2+[CD-1/2*（CD-AB）]^2=CD^2
简化可得
5AB^2+2AB*CD-3CD^2=0
(5AB-3CD)*(AB+CD）=0
5AB=3CD或AB=-CD（不符合题意）
所以AB：CD=3：5