已知椭圆中心在原点，一个焦点F1(0,-2倍根号2)，对应的准线为Y=-4分之9倍根号2，求椭圆标准方程

一个焦点F1(0,-2倍根号2)，对应的准线为Y=-4分之9倍根号2，
对应的准线为Y=-a^2/c=-9√2/4
焦点F1(0,-2倍根号2)，c=-2√2
a^2=9
c^2=(2√2)^2=8
b^2=a^2-c^2=9-8=1
椭圆标准方程x^2/9+y^2=1

一个焦点F1(0,-2根号2)，对应的准线为Y=-4分之9根号2，
对应的准线为Y=-a^2/c=-9根号2/4
焦点F1(0,-2根号2)，c=-2根号2
∴a^2=9 c^2=(2根号2)^2=8 b^2=a^2-c^2=1
∴综上所述：椭圆标准方程x^2/9+y^2=1。