一元二次方程题一道。悬赏

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 16:29:32
已知关于x的方程(1/4)x^2-(m-2)x+m^2=0
那么是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224？若存在，求出满足条件的m的值，若不存在，说出理由

如果两个根为x1,x2,则
x1+x2=-b/a=(m-2)/(1/4)=4m-8,
x1x2=c/a=m^2/(1/4)=4m^2

X1^2+X2^2=224
x1^2+x2^2+2x1x2-2x1x2=224
(x1+x2)^2-2x1x2=224
(4m-8)^2-8m^2=224
16m^2-64m+64-8m^2=224
m^2-8m-20=0
(m-10)(m+2)=0
m=10,或m=-2

x1+x2= -b/a = (m-2)/(1/4)=4(m-2)

(x1+x2)^2=16(m-2)^2=224

(m-2)^2=14

m-2=正负根号下14

m=2+根14
或者m=2-根14

观察根与系数的关系
x1+x2=4(m-2)
x1*x2=4m^2
而两根的平方和为
x1^2+x^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=16(m-2)^2-8m^2
=8(m^2-8m+8)=224
解之得
m=10,或者m=-2

x1+x2=4(m-2) ----(1)
x1×x2=4×m^2 ----(2)
由已知x1^2+x2^2=224
即（1）^2-2×(2)＝224 －－（3）
解m就行了