翻译的这句英语句子...

书面的时候不可以去掉。 口语里完全可以去掉。

他发现有个陌生人在跟踪他的意思。

可以
宾语从句中的that都可以省略

that后面是一个完整的句子，是从句，可以去掉。句意：他发现有个陌生人在跟踪他。

他注意到有一个陌生人在跟着他。可以

我觉得能
notice是动词吧
that做的是他的宾语
引导的是宾语从句
可以去掉

不去掉的意思是:他注意到，一个陌生人以下是他的。
去掉的意思是:他发现一个陌生人以下是他的。
所以可以去掉