一道高一求最值题

因为2a2+b2=3
所以b2=3-2a2
所以原式=a*根号下4-2a2
原式的平方=4a2-2a4=2-2（a4-2a2+1）=2-2(a2-1)2不大于2
原式属于[-根号2,根号2]
当且仅当a2=1时
b2=1
原式得最大值根号2

解：因为2a＊2+b＊2=3 可设a=√6sina/2 b=√3cosa
故a√(1+b＊2) =±√[a＊2(1+b＊2)]=±√[(√6sina/2) ＊2(1+3cosa＊2)]=)]= ±√[3/2sina ＊2(1+3-3sina＊2)]=±√[9/2(4/3sina ＊2-sina＊4)]=)]=±√{9/2[-(sina ＊2-2/3) ＊2+4/9]}
故：a√(1+b＊2) 的最大值为√2