2001春季高考的一道数学题（答案合理，过程详细，再加100分）

⑴.an=2*(1/2)^(n-1)=2^(2-n),公比是1/2，
Sn=4-2^(2-n),S(n+1）=4-2^(1-n),
S(n+1)-4=1/2*(Sn-4)
S(n+1)=1/2*Sn+2

(2)不存在
有上题等式S(n+1)-4=1/2*(Sn-4)知，
当自然数C=4，(S（K+1）-C)/(S（k）-C)=1/2<2,
当C>4时，S（K+1）-C=4-2^(1-K)-C,S（k）-C=4-2^(2-K)-C,
S（K+1）-C,S（k）-C都小于0，
S（K+1）-C-（S（k）-C）=2^(2-K)-2^(1-K)=2^(1-K)>0,
(S（K+1）-C)/(S（k）-C)<1<2

当C=1,2,3时，带入(S（K+1）-C)/(S（k）-C)，显然，
(S（K+1）-C)/(S（k）-C)<2

a1=2 ,q=1/2 所以：sn=2*(1/2)^（n-1） （n大于等于1） 注：是二分之一的N-1次方再乘2的意思。
(1)令g＝n+1 所以n=g-1 代入sn可得sg=s(n+1)=2*(1/2)^(n+1-1)=2*(1/2)^n

s(n+1)=(1/2)*2*(1/2)^（n-1）=(1/2)*sn（n大于等于0）
所以s(n+1)=(1/2)*sn

(2)因为a1>0,q>0所以sn>0，同理可得s(n+1)>0,所以由(S（K+1）-C)/(S（k）-C)>2可得S（K+1）-C>2S（k）-2C 所以有S（K+1）-2S（k）>-C
＝》2*(1/2)^n-2*2*(1/2)^（n-1）>-C
左边化解可得2*（1/2)^n(1-4)=-6*(1/2)^n 令H＝-6*(1/2)^n ＝-3*(1/2)^（n-1）<=> H>-C (等价代换)

因为H＝-3*(1/2)^（n-1可以看出H是等比数列，且公比大于0,又因为首项为-3小于0,所以H为增函数。