在读研究生怎么申请专利?我和导师有什么权利和义务？

你这种情况应该属于职务发明，其申请权（即申请人）应该属于你所在的大学。你和你的导师是该发明的发明人，但不是申请人，只能以你们学校的名义申请。如果你不经过你所在学校同意就进行个人申请的话，可能会被学校起诉。

具体见专利法第六条关于职务发明和非职务发明的定义：

第六条 执行本单位的任务或者主要是利用本单位的物质技术条件所完成的发明创造为职务发明创造。职务发明创造申请专利的权利属于该单位；申请被批准后，该单位为专利权人。
非职务发明创造，申请专利的权利属于发明人或者设计人；申请被批准后，该发明人或者设计人为专利权人。
利用本单位的物质技术条件所完成的发明创造，单位与发明人或者设计人订有合同，对申请专利的权利和专利权的归属作出约定的，从其约定。

在做课题时你找到一种比较新的方法，可以申请发明专利，如果这个方法是你一个人发明的,那你可以以你个人的身份申请专利,但是考虑到你的导师在你的发明技术中所起的指导作用,可以考虑你和你的导师作为共同申请人申请专利,作为共同发明人,你们在专利授权后的权利义务是一样的.但这可能会对今后的一些事有影响,比如产权\利益等.
申请专利和发表论文或申报成果不一样,如果完全是你自己研究出来的方法,完全可以你自己个人名义申请专利.
再就是你的成果如果没有申请专利前,不要进行交流\发表论文\参加展出等.以保证今后申请专利的新颖性.
有人说你这是职务发明,不对,目前你还不是在工作岗位上,没有什么职务,除非你和学校签订过科研成果的有关知识产权的合同,那就应当从其合同约定了.

如果这个课题是在你的导师指导下完成的，或者说这个方法是在你导师的指导下发现的，那么你申请专利的发明人应该是你和你的导师，换言之，如果是你自己发现的，那就跟导师完全无关，甚至跟学校没有关系。
如果是导师指导的话可能会麻烦一点，发明人肯定是你们俩，但是申请人是谁就要看导师的意见，你可以问一下你们导师，是想个人申请还是职务申请（个人认为多半会作为职务申请）。个人申请就最好找个专利代理公司帮你搞定算了，如果是职务申请那么申请人肯定是学校（发明人依然是你和导师），学校肯定会搞定的，你们只需要提供技术知识就行了。