do you like to fly a kite=do you want to fly a kite

1.would you like to fly a kite?

would 语气委婉有询问邀请之意

2.do you like to flying a kite?此说法语法不正确
只有like to do / like doing 两种形式

like to do 是具体的意思，like doing较抽象
要根据语境选择：
如果是想对写信的对方发出具体的询问或邀请（例如星期天是否一起去放风筝 ）选用to do
如果只是闲聊顺便提及不涉及具体的时间动作则用doing

希望对你有帮助……

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第一个的意识是。。。你喜欢放风争吗？第二个是你要放风筝吗？第一个。。。因为比较有礼貌。。而且再在问时同时可以把第二个的意识包含在内了。。所以第一个最适合。。。：-）

信中的话，基于信件的特殊性，信件传递时间间隔较长，故不是征求对方对某个即将发生的事的意见，此处更像是问人的爱好和情感倾向。
like to具备感情色彩，而want to多用于表达意愿。

所以信件当中，like to 更好。

do you like to fly a kite比较好，like更侧重表达喜欢，愿意去干什么。

want只是需要

would you like to fly a kite? 比较好，而且like书面语中较常用，want更偏向于口语