我们的星球是不是在以光速的速度往某个方向运行？

不是。距光速差的还极远。
地球绕太阳运行速度大约为29.97公里每秒。太阳系相对银河系运行速度大约为220公里每秒。银河系在宇宙中的运行速度大约为160公里每秒。如果不以太阳作参照而以宇宙作参照来计算地球运行速度，过于复杂，目前还无法确定

不是…地球所在的太阳系确实在运动，但不可能达到光速

不对,火箭要脱离地球的引力而飞向太空才达到第二宇宙速度,地球运行速度远比第二宇宙速度小.而第二宇宙速度又比光速小好几万倍!

如果你在一个相对于地球以光速运行的参考系里看地球，那么地球是以光速运动。不过你到不了那个参考系，即使科技非常发达你也只能无限接近光速的参考系里面去。