关于轮换对称式的分解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 06:06:12
式子a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
怎么利用轮换对称分解的定理分解？因式a+b+c和a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
是怎么看出来的？

这个简单，虽然你一分都没给我，我还是给你解释一下吧

[1]左侧是3次多项式，既然是因式分解必然要降低次数，所以右边一定出现低于3次的式子：1次和2次
[2]那么由于轮换对称式的结构，
1次式必然也是轮换对称式，请问1次式都有谁呢？a,b,c
所以就是a+b+c啦
2次式必然也是轮换对称式，请问2次式都有谁呢？a^2，b^2，c^2，ab，ac，bc 呗
[3]其实轮换对称式大多数情况用于对低次数因式一眼看出（一般就是1次因式）

这类题一般会含有一个因式（a+b+c），你可以直接用多项式除法求另一个因式，根据不同的式子还可能有因式（a±b）（b±c）（c±a）和一些其他的对称式子，可以直接用猜和试。
我猜这一题右边的式子也是用多项式除法求的，因为其中的因式(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)还可以分解为0.5[(a-b)(b-c)(c-a)]^2