微积分解一道题 关于dx/dt的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 09:41:31
说磨咖啡的壶是油两部分组成的，上面是一个倒立的底面直径和高都是6cm的圆锥体， 下面是一个圆柱体底面直径依然是6cm，咖啡从上面往下滴的速度是10cm3/min，
问圆柱体里的咖啡以什么速度在升高?
圆锥体里的咖啡以什么速度在降低??
谢谢!
错了 不好意思 问题看这里..
圆锥体里的咖啡以什么速度在降低当从咖啡有5cm深的时候??
在此时圆柱体里的咖啡以什么速度在升高?

你的题目还是不清楚啊
我只能这么理解
希望理解的是对的

当圆锥体的咖啡有5cm深的时候
根据相似原则，此时圆锥体液面的底面直径也是5cm
液面底面面积是25pai/4 cm2 （pai代表圆周率）
圆锥体里咖啡的体积是125pai/12cm2
咖啡下滴速度为v=10cm3/min
设下滴时间为t
则圆锥体液面高度为h1=（125pai/12-10t）/25pai/4
对上面式子求导得圆锥体液面下降速度为v1=-8/5pai
即液面下降速度为8/5pai cm/min

圆柱体液面上升的高度度为h2=vt/s
其中s是圆柱体底面积3pai
则h2=10t/3pai
求导得v2=10/3pai cm/min

圆锥体积 V=1/3(h*π*r*r),因为任意时刻 h=2r,所以 V=1/12(π*h^3). 速度就是dV/dt，代入dV/dt(h=6)=10cm^3/min, dh/dt=10/(9π).
所以dV/dt = 1/4πh^2*dh/dt = (5*h^2)/18 。
当h=5cm,代入求得圆锥体内咖啡降低速度为125/18立方厘米/分钟。

类似地，可以求出圆柱的升高速度。

好难啊~~~不会