关于高中数学的问题 帮忙谢谢了 要过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 05:51:11
在△ABC中a b c是角A B C所对的边 S是三角形的面积 且2sinB(1+sinB)+cos2B=1+根号3
1：求角B的度数
2：若B为锐角 a=4 S=5倍根号3 求b的值

怎么分析啊？

cos2B=(cosB)^2-(sinB)^2
所以
(cosB)^2-(sinB)^2+2(sinB)^2+2sinB=
(cosB)^2+(sinB)^2+2sinB=1+2sinB=1+根号3
所以sinB=根号3/2
所以B=∏/3或2∏/3

(2)(c*sin∏/3)*4/2=5根号3
c=5
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=0.5
(41-b^2)/40=0.5
b=更21

详解如下:
1.一般来说,给出式子最好先化成同一个角,比如这个式子就把2B化成B,把cos2B化成2cos^2B-1,括号乘开,即:2sinB+2sin^B+2cos^2B-1=1+根号3,注意^为指数符号,化简该式得sinB=根号3/2,所以B是120度或60度;
2.给出了面积就要想到三角形求面积的常用公式:S=1/2(ac)(sinB).现在面积S已知,a边已知,sinB已知,可求出c边.然后a,c边,sinB已知,可求出cosB,然后用余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosB求出b边.
搞定,阁下理解了吧.

1.由2sinB(1+sinB)+cos2B=2sinB+2(sinB)^2+cos2B=2sinB+(1-cos2B)+cos2B=2sinB+1=1+根号3
所以2sinB=根号3 所以sinB=(根号3)/2
所以B为60°或者120°

第二问，用面积公式，求出边c,在用余弦定理求边b