证明线面垂直

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 02:31:46
Rt△ABC所在平面外一点S，且SA=SB=SC，点D为斜边AC的中点。
<1>求证：SD⊥平面ABC
<2>若AB=BC，求证：BD⊥面SAC

<1>直角三角形斜边中线等于斜边的一半
∴AD=DC=BD
∵SA=SB=SC
SD是公共边
所以△SAD≌△SCD≌△SBD
∴∠SDA=∠SDC，因为∠SDA+∠SDC=180°，∴∠SDA=∠SDC=90°
∴∠SDB=90°，∴SD⊥AB，SD⊥BD
∴SD平面ABC
<2>∵AB=BC，所以△ABC为等腰Rt△，∴BD⊥AC，又BD⊥SD，∴BD⊥面SAC