甲未经其养父同意私自把其养父的一套抵帐房办在自己名下，这种行为是否构成诈骗？

不太明白。
办理房产证是需要比较完成的手续的，这房如果原来是他养父的，他是怎么拿到甲名义的发票和合同并办理产权证的？理论上讲，没有他养父的授权可配合，办不了。如果办了，那文件是怎么来的？这一点对判断他行为的性质很重要。建议找律师具体谈谈。

如果房产证在他名下，并由他办理了抵押，那抵押权人诉讼后是有权要求执行此房的。

典当行有权执行此房，甲养父的损失要有甲来负担，这是不当得利

典当公司可以执行该房产，
甲的养父只能向甲要求赔偿。