故意毁坏他人汽车牌照，导致保险杠坏掉？是民事责任还是刑事责任呢？

一般就是调解，或者罚款。

刑事责任的概念
实施犯罪行为必须承担的法律责任。具体表现为犯罪分子有义务接受司法机关的审讯和刑罚处罚。
我国刑法规定：故意犯罪，应当负刑事责任；过失犯罪，法律有规定的才负刑事责任。
行为人实施刑事法律禁止的行为所必须承担的法律后果。负刑事责任意味着应受刑罚处罚。这是刑事责任与民事责任、行政责任和道德责任的根本区别。
刑事责任的构成
具备犯罪构成要件（见犯罪）是负刑事责任的依据。犯罪主体和主观方面要件必须是达到法律规定的年龄、精神正常的人主观上存在故意或过失，犯罪客体和客观方面要件必须是行为人的行为侵犯了刑事法律保护的社会关系，并造成了严重的社会危害性，即已构成犯罪，行为人才应负刑事责任。如果行为不具备犯罪构成要件，不危害社会，或者法律明文规定不负刑事责任，则无刑事责任可言。例如，无责任能力人实施的危害社会的行为，或因正当防卫，紧急避险，履行有益于社会的业务上的行为。

你看完上面的刑事责任概念的话，应该知道你的问题是不是刑事了吧。
刑事责任是照成严重的社会危害性，毁坏车牌具有严重危害性吗？

派出所只是让当事人赔钱而已。

故意毁坏财物罪，是指故意毁灭或者损坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的行为。

“数额较大”的具体标准各地不同，您需要咨询当地的法律人士，3000元在某些地方达到“数额较大”的标准了。

得看案值是否构上了故意毁坏公私财物罪的立案标准，各地可能稍有不同。如果达到了犯罪立案标准就是刑事责任，否则属民事纠纷。