若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积为?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/10 20:22:46
请告诉我答案和解题过程!!!谢谢!!!
看y=2,y=-2.x=0,x=π围成的矩形
面积=4π
在这个矩形中余弦函数关于(π/2,0)中心对称
所以在函数图像上方和下方面积相等
所以函数图像上方面积=2π
这个面积是所求面积的左半边,是所求面积的一半
所以所求面积=4π
我们看坐标系里的图像,围成的图形中,上面是函数g(x)=2,下面是函数f(x)=2cosx
所以要求它们围成的面积,作差再积分。
S=∫(2-2cosx)dx,积分范围从0到2π
=∫d(2x-2sinx),积分范围从0到2π
=2*2π-2sin2π
-2*0+2sin0
=4π
即函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成的平面图形的面积为4π
解:若不用积分的话,只能用割补法。
y=2cosx(0≤x≤2π)的图象振幅
值为2,其最小值是-2,和直线y=2围成的封闭平面图形的面积是
S=4×2π - (y=2cosx(0≤x≤2π)与x=0,y=-2围成两块面积S1×2)
我们把y=2cosx的图形扩大到(0≤x≤4π),可见
2S1=S
所以S=(4×2π)/2=4π
看y=2,y=-2.x=0,x=π围成的矩形
面积=4π
在这个矩形中余弦函数关于(π/2,0)中心对称
所以在函数图像上方和下方面积相等
所以函数图像上方面积=2π
这个面积是所求面积的左半边,是所求面积的一半
所以所求面积=4π
4π
函数y=sin^2x+cosx的值域是多少?
第1题已知函数y=2sinxcosx+sinx-cosx(0≤x≤π). 求y的最大值,最小值
函数y=2+cosx/s-cosx(x属于R)的最大值是?
求y=sinx+cosx在(0≤x≤2π)上的极值
函数y=x+2cosx在[0,π/2]上取得最大值时,x的值为?
求函数y=(2/cosx)+(cosx/2) ,0<=x<=(pi/2) 的最小值
函数y=cosx+2/cosx,-90度<x<90度的最小值是?
若x在第一象限,则函数y=3sinx+4cosx值域为?
函数y=1-2sin^2x+2cosx的值域是
函数y=sinx+cosx,x属于(0,90度)的值域是?