高中数学题目，要详细，我数学很废

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 11:38:58
函数f(x),g(x)在区间[a.b]上都有意义，且在此区间上
1.f(x)为增函数,f(x)>0
2.g(x)为减函数,f(x)<0
判断f(x)g(x)在[a.b]的单调性，并证明

设x1、x2为[a.b]上任意两点且x1<x2
f(x)为增函数,f(x)>0,得0<f(x1)/f(x2)<1
g(x)为减函数,f(x)<0,得0<g(x1)/g(x2)<1
0<[f(x1)g(x1)]/[f(x2)g(x2)]<1
且f(x)g(x)<0
得f(x)g(x)在[a.b]上为减函数

f(x)g(x) 在 [a, b] 上是减函数

证明:
设 a ≤ x1 < x2 ≤b
根据题中条件, 则
f(x2) - f(x1) > 0
f(x2)/f(x1) > 1

g(x2) - g(x1) < 0

对于 f(x)g(x)
f(x2)g(x2) - f(x1)g(x1)
=[f(x2)/f(x1)]*[g(x2) -g(x1)
< 0

因此 f(x)g(x) 在 [a, b] 上是减函数