怎样证明外切圆的半径R是内切圆的半径r的2倍

你画个图。找出三角形的中心为O
三角形的三个顶点分别为ABC
连接OA,OB,OC
则OA,OB,OC就为三角形外接圆的半径R
分别延长AO,BO,CO
分别交BC与D,AC与E,AB与F
则OD,OE,OF为内切圆的半径r
由角度60度和直角三角形就可得
OA=2OE=2OF
同理OB=2OD=2OF
OC=2OC=2OE
所以R=2r
问题得证！

给个条件先

你先画出这个等边三角形和它的外接圆;
再画个过三角形某个顶点的外接圆半径,和垂直于这个顶点邻边的内切圆半径;
就得到了一个包含圆心和那个顶点的直角三角形,再看看这个直角三角形是不是有个锐角是30度?然后你知道怎么回事了吧.

等边三角形ABC四心合一，内切圆和外接圆同圆心，设为O

外接圆半径=OA
内切圆半径=O到边的距离＝sin30*OA＝OA/2