解析几何 关于椭圆的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 15:29:55
椭圆的左右焦点F1 F2在X轴上，过F2作直线L交椭圆与A B两点，若向量F1F2*向量AB=0，向量AB的磨长为3，切椭圆离心率是方程2X^2-5X+2=2的根
（1）求椭圆标准方程
（2）若椭圆上有点P，使得K（PF1）， （PF2），d（P到椭圆右准线的距离）成等比数列，求K的取值范围

解：1.设直线L的方程为：y=kx+d
又因为L的方向向量a=（-2，√5），即k=-√5/2
直线方程L：y=-√5/2x+d，带入点(3,-√5)得
d=√5/2
即L：y=-√5/2x+√5/2
2.设椭圆的方程x²/a²+y²/b²=1，因为焦点在X轴上，则a＞b
联立方程组得：（4b²+5a²）x²-10a²x+5a²-4a²b²=0
直线L交于x轴M点（0，√5/2）设AB点分别为（x1，y1），（x2，y2）
向量AM=（-x1，√5/2-y1），向量MB=（x2，y2-√5/2），而向量AM=2MB
所以-x1=2 x2，√5/2-y1=2（ y2-√5/2）
x1+x2=10a²/（4b²+5a²）, x1x2=(5a²-4a²b²)/（4b²+5a²）
则- x2=10a²/（4b²+5a²）,- x2²=(5a²-4a²b²)/（4b²+5a²）
即[10a²/（4b²+5a²）]²=- (5a²-4a²b²)/（4b²+5a²）
则a²=(16 b^4-20 b²)/(125-20 b²)……………. ①
即(4 b²-5)+5 a²＞0……………….②
解由①得a²＞0, (16 b^4-20 b²)/(125-20 b²)＞0

（1）向量F1F2*向量AB=0
椭圆离心率
再根据a，b，c关系列出三个方程就可以求出a，b，c

（2）利用离心率第二定义 和 K（PF1）， （PF2），d（P到椭圆右准线的距离）成等比数列 列出一个关于x和K的方程，在根据x