平行四边形ABCD的周长为26，∠ABC=120°，BD为一条对角线，圆O内切于△ABD，E,F,G为切点

我们可以设圆O在AD边上的切点为G，DB上的切点为F，AB上面的切点为E。
那么平行四边形ABCD的面积S=2S△ADB=2×1/2（AB×OE+DB×OF+AD×OG）=根号3×（AB+AD+BD）
∵平行四边形ABCD的周长为26
∴AB+AD=13
∴S=根号3×（13+BD）
在Rt△AEO中，角OAE=30°，OE=根号3，∴AE=3
∵△AGO≌△AEO ∴AG=3
∴GD+EB=13-AE-AG=13-6=7
同理可证DG=DF，BE=BF
∴BD=DF+BF=DG+BE=7
∴平行四边形ABCD的面积S=根号3×（13+BD）=根号3×（13+7）=20倍根号3

由已知条件可以知道,三角形ABD是等边三角形.
而圆O内切ABD,且其半径为 根号3 ,半径垂直三角形的边,由勾股定理可求得,三角形OFD(或者其它两个小三角形)得另一直角边长度为 3 ,由此可知三角形ABD的边长为 6 ,而等边三角形ABD的高是"3倍根号3"(圆心O位于高所对应的变上,且按1:2的关系把高分为两段,而圆得半径为其短得那段,那么,可以按照1:2的关系求得另一段,它们得和,就是三角形ABD得高了,同时,也是平行四边形的高).上述,求到平行四边形的一条边和其对应的高, 6 乘以 3倍根号3 得 18倍根号3 ,就是该平行四边形得面积了.

还有其它得解法的,在这就不一一陈述了.希望能帮到你.

图？