一道高二数学题(排列组合）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 12:05:51
将编号为1，2，3，4的四个小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子里，求以下各种情况的放法：
（1）每盒最多一个小球
（2）恰有一个空盒
（3）每盒一小球，且恰有一个球与盒子号相同
（4）每盒与球皆不对号
我知道题目有些烦琐，如能回答好，必加分！

解：（1）因为球不同，所以这是一个排列 A(4,4)=4*3*2*1=24
（2）先挑一个空盒子，然后在挑三个球排到三个盒子里，最后一个球在三个盒子里任选一个排入，C（4，1）* A(4,3)*C（3，1）=288
（3）先挑一个球出来，放入与它号码相同的盒子，后面三个球排入三个盒子，但要减去球与盒子同号的情况
C（4，1）* [A(3,3)-C(3,1)-C(3,3)]=8
(4) 每个盒子都只能排另外三种号码的球，至于每个盒子排多少球无所谓
这个题应该是3的4次方，81

不很确定，算是给你点思路吧