若函数在一开区间可导，则导函数在此区间内任一点不可能发生第一类间断

可以采用反证法。
证明：假如在此区间发生了第一类间断。
设该函数为f(x),在 x0点发生了第一类间断，那么就有
limf(x)左!=linf(x)右
但是它可导，那么就有limf(x)左=limf(x)右，这是矛盾的。
注：limf(x)左，右，分别代表x=x0的左右极限，！= 表示不等于。
希望可以帮到你。

如果一个函数在区间上存在导函数, 则导函数具有介值性. 假如导函数存在第一类间断点, 则导函数就不具有介值性. 这与前面的已知结论相矛盾.
导函数介值性定理这里不再展开，可参考高等数学微分中值定理一章

对啊
函数在某开区间可导，表明函数在改开区间上连续，所以不会产生第一类间断点

可导必然连续，连续就不会间断

楼上的，这是证明题，你答个‘对’就结束了？