I don't like either of the books.是 I like nither of the books.的意思吗?

是的。

No.
nither是3个以上的否定
either是2个之间的选择
在意思上是不一致的，表示的范围不一样。

i don't like either of the books.(意味着不喜欢两本书)
I like nither（neither） of the books.（意味着不喜欢两本书以上的书）

暗指意思不一样

yes.