数列+函数~

（1）
f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]
f(0)+f(0)=f(0)=0
2f(x)=f(2x/(1+x^2))
f(x)+f(-x)=f(0)=0
f(x)=-f(-x)，所以f(x)在(-1,1)为奇函数。

（2）
x1=1/2
x(n+1)=2xn/(1+xn^2)=(xn+xn)/(1+xn*xn)
f(x(n+1))=f(xn+xn)/(1+xn*xn)=2f(xn)
{bn}=f(xn)为等比数列，公比为2
首项b1=f(x1)=f(1/2)=-1
f(xn)=b1*q^(n-1)=-2^(n-1)

(3)
令{cn}=1/f(xn)=-2^(1-n)
c1=1/f(x1)=-1
c2=-1/2
c3=-1/4

1/f(x1)+1/f(x2)+…+1/f(xn)=S[cn]=-(1-(1/2)^n)/(1-1/2)=2{(1/2)^n-1}
1/f(x1)+1/f(x2)+…+1/f(xn)>-(2n+5)/(n+2)
≡2{(1/2)^n-1}>-(2n+5)/(n+2)=-2-{1/(n+2)}
≡2(1/2)^n>0>-1/(n+2)
得证。

x=y=0
2f(0)=f(0)
f(0)=0

x=-y
f(x)+f(-x)=f（0）=0
f(x)=-f(-x)
f(x)在(-1,1)上为奇函数

f(xn)+f(xn)=f(2xn/(1+xn^2)
2f(xn)=f(x(n+1)
f(x(n+1)/f(xn)=2
f(xn)=2^(n-2)

1/f(x1)+1/f(x2)+…+1/f(xn)=2+1+1/2+1/4+..+2^(2-n)=4-2^(2-n)≥2

-(2n+5)/(n+2)=-(2+1/(n+2))