已知两点M(-1,0)N(1,0)且点P使向量MP乘向量MN,向量PM乘向量PN,向量NM乘向量NP成公差小于0的等差数列

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 03:11:03
则P的轨迹是什么曲线

设p(x,y),记A1=向量MP•向量MN=(x+1,y)•(2,0)=2x+2,A2=向量PM•向量PN=(-1-x,-y)•(1-x,-y)=x^2-1+y^2,A3=向量NM•向量NP=(2,0)•(x-1,y)=2x-2.由题意知2A2=A1+A3,即2（x^2-1+y^2）=2x+2+2x-2，化简得
(x-1)^2+y^2=2.
考虑公差小于零，知A2-A1=x^2-1+y^2-(2x+2)<0,A3-A2=2x-2-(x^2-1+y^2)<0.利用数形结合判断x的取值范围 ，没猜错的话该曲线是一个半圆。