Kruskal算法和Prim算法构造它的一棵最小代价生成树的过程

Prim算法复杂度：O(n2), 与边无关，适合求边稠密的网的最小生成树。

算法思想：假设N={V,{E}}是连通网，TE是N上最小生成树中边的集合。算法从U={u0},TE ={}开始，重复执行下述操作：在所有u∈U,v∈V-U的边（u，v）∈E中找一条代价最小的边（u0,v0）并入集合TE，同时v0并入U，直至U=V为止。

Kruskal算法复杂度：O(eloge)，相对于Prim而言，适合求边稀疏的网的最小生成树。

算法思想：最小生成树的初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图T=(V,{})，图中每个顶点自成一个连通分量。在E中选择代价最小的边，若该边依附的顶点落在T中不同的连通分量上，则将此边加入到T中，否则舍去次边而选择下一条代价最小的边。直至T中所有顶点都在同一连通分量上为止。

算法同样是解决最小生成树的问题。

其算法为：在这n个点中的相通的边进行排序，然后不断地将边添加到集合中（体现了贪心的算法特点），在并入集合之前，必须检查一下这两点是不是在一个集合当中，这就用到了并查集的知识。直到边的集合达到了n-1个。

与prim算法的不同：prim算法为单源不断寻找连接的最短边，向外扩展，即单树形成森林。而Kruskal算法则是不断寻找最短边然后不断将集合合并，即多树形成森林。

复杂度的不同：prim算法的复杂度是O(n^2),其中n为点的个数。Kruskal算法的复杂度是O(e*loge)，其中e为边的个数。两者各有优劣，在不同的情况下选择不同的算法。

Prim算法用于求无向图的最小生成树

设图G =（V，E），其生成树的顶点集合为U。

①、把v0放入U。

②、在所有u∈U，v∈V-U的边(u，v)∈E中找一条最小权值的边，加入生成树。

③、把②找到的边的v加入U集合。如果U集合已有n个元素，则结束，否则继续执行②。

其算法的时间复杂度为O(n^2)

Prim算法实现：

（1）集