正方形abcd中，bc上一点e,cd上一点f,连接ae,af,角bae= 角eaf,求af=df+be

证明：延长CD到G，使DG=BE,连接AG
可知：△ADG≌△ABE
所以：∠G=∠AEB，∠DAG=∠BAE=∠EAF
而 ：∠G=∠AEB=90°－∠BAE=∠DAE=∠DAF+∠EAF=∠DAF+∠DAG=∠GAF
所以：AF=FG=DF+DG=DF+BE

作辅助线fi垂直于ab
易知fi=ab，ai=df，
因为角bae=角eaf，所以角fab=2角bae
要用到公式tan2X=2tanX/1-（tanX）平方
即tanfab=2tanbae/1-(tanbae)平方
代进数字得
ab平方=be平方+2be*ai （1）
ai平方+fi平方=af平方 （2） 勾股定理
求af=df+be，两边平方得af平方=df平方+be平方+2df*be
即af平方=ai平方+be平方+2ai*be（3）
结合（1）、（2）、（3）式，题目得证。