第三章 函数的基本性质

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 03:16:28
15.半圆O的直径AB=2R（R为正常数，等腰梯形ABCD内接于半圆O，点C、D在半圆上。
试写出等腰梯形的周长y关于腰长x的函数；

P.S.要有推理过程！

以AB这X轴AB的中点为原点建立直角坐标系
设角OAD=a则D（R-xcosa,xsina)
∵D在圆上
∴(R-xcosa)^2+x^2(sina)^2=R^2
∴cosa=x/2R
∴CD=2(R-xcosa)=2R-x^2/R
∴y=2R+2X+2R-x^2/R=2X-x^2/R+4R

作CP垂直AB,PB=(2R-Y)/2,BC=X,OC=R,OC平方-OP平方=BC平方-PB平方=CP平方
所以R平方-(X平方-((2R-Y)/2)平方)=(Y/2)平方=Y平方/4
整理得Y=-X平方/R+2R