设线性方程组AX=B, 未知量个数为n, 方程个数为m, r(A) = r, 则必有

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/09 09:55:18

A. r=m, AX=B有解
B. r=n, AX=B有唯一解
C. m=n, AX=B有唯一解
D. r<n, AX=B有无穷多解

选A
请详细解答一下谢谢.

B.
r=n <= m
m=n时有唯一解，m>n时有可能无解
C.
r<n时有可能有无穷多解
D.反例
x+y+z=1
x+y+z=2

A. r=m<=n
m=n时有唯一解，n>m时有无穷多解

r(A)=r表示式子中X和B是常数，即该式为一个一元一次方程，（也可理解为：r是关于变量A的函数，其中有X和B两个常数）
因为变量只有A。
故有几个r,就有几个A与它对应（也可理解为：当函数值取r、r'、r''……时对应的A、A’、A'',有几个r就有几个A与它对应）

题目是准确的？？r怎么会一定等于m呢？除非满秩！