简单微分方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 03:24:11
一曲线通过（2，3），它在两坐标轴之间的任意切线段均被切点所平分，求曲线的方程。
希望过程详细点，谢谢～

设曲线方程为f(x),任意一切点为(x,y)
则切线方程为Y-y=f'(x)(X-x)
与X、Y轴分别交于(x-y/f'(x),0)和(0,y-xf'(x))
因为切线段被切点平分，有y=[y-xf'(x)]/2
整理得xy'+y=0
解这个微分方程，-dy/y=dx/x
-lny=lncx,cxy=1
由于曲线通过(2,3),有f(2)=3，代入得到c=1/6
所以曲线方程为xy=6