从1，2，3......20这20个自然数中，每次取出3个不同的数，使这3个数和是3的倍数，共有几种不同的取法

这题用c语言很好解决的：
代码如下：
# include <stdio.h>
void main()
{
int i,j,k,count=0;
for(i=1;i<=20;i++)
for(j=1;j<=20;j++)
for(k=1;k<=20;k++)
{
if(i!=j&&i!=k&&j!=k&&((i+j+k)%3==0))
{
count++;
printf(" %d,%d,%d",i,j,k);
}
}
printf("\n");
printf("\n");
printf("count = %d\n",count);
}

总共有：2304个。
都显示在窗口了。

三个数除以3的余数都为0，有6*5*4/3*2*1=20种
余数都为1，有7*6*5/3*2*1=35种
余数都为2，有7*6*5/3*2*1=35种
余数为1，2，0，则有7*6*7/3*2*1=49种
一共20+35+35+49=139种

1、三个数除以3的余数都为0，有6*5*4/3*2*1=20种
余数都为1，有7*6*5/3*2*1=35种
余数都为2，有7*6*5/3*2*1=35种
余数为1，2，0，则有7*6*7/3*2*1=49种
一共20+35+35+49=139种

(1)全是3的倍数：C63=20
(2)全是除3余1： C73=35
(3)全是除3余2: C73=35
(4)一个是3的倍数，一个除3余1，一个除3余2：
C61*C71*C71=294
20 35 35 294=384