1+2+3...+n怎么化简过程要写

令S=1+2+3...+n
S=n+...+3+2+1
两式相加得
2S=n+1+n+1+...+n+1(n个)=n(n+1)
所以S=n(n+1)/2

一个=差数列...
利用等差数列公式 =(n+1)n/2

令S=1+ 2 +...+n，这个也可以写成
S=n+(n-1)+...+1,
现在将两个等式上下相加，左边是2S，注意右边上下两项的和总是n+1，一共有n个这样的和，所以是n(n+1)
这样我们有2S=(n+1)n, 把S解出来就得到上面哥们的公式了。

(1+n)乘n处以2

n（n+1）/2
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
等差数列的通项公式为：
an=a1+(n-1)d (1)
前n项和公式为：
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2)
以上n均属于正整数
从(1)式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。
在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。
且任意两项am，an的关系为：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有
am+an=ap+aq
Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1
Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。
和＝（首项＋末项）×项数÷2
项数＝（末项-首项）÷公差＋1