UC知道五个简单的问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 12:17:26
1....如果(√2 -x)^3=a+bx+cx^2+dx^3,则(a+c)^2-(b+d)^2的值是
2.... a,b为整数，(√3-1)^2+a(√3-1)+b=0,a^b的算术平方根是？
3....已知△ABC中AB=AC,D是AB上的一点,DE垂直于BC于E,ED的延长线交CA的延长线于F,那么△ADF是什么三角形
4....在△ABC中,AB=AC ∠BAC=90°。M是AC的中点。AE垂直于BM与BM交于点E,交BC与D。求证：∠AMB=∠CMD
5....Rt△ABC中,∠C=90°,sinA,sinB是方程m(x^2-2x)+5(x^2+x)+12=0的两根,求m的值
2.... a,b为整数，(√3-1)^2+a(√3-1)+b=0,a^b的算术平方根是？
3....已知△ABC中AB=AC,D是AB上的一点,DE垂直于BC于E,ED的延长线交CA的延长线于F,那么△ADF是什么三角形
4....在△ABC中,AB=AC ∠BAC=90°。M是AC的中点。AE垂直于BM与BM交于点E,交BC与D。求证：∠AMB=∠CMD
5....Rt△ABC中,∠C=90°,sinA,sinB是方程m(x^2-2x)+5(x^2+x)+12=0的两根,求m的值
1、
解：(√2 －x)^3＝2√2 －6x＋3√2x^2－x^3
所以2√2 －6x＋3√2x^2－x^3＝a＋bx＋cx^2＋dx^3
所以a＝2√2，b＝－6，c＝3√2，d＝－1
所以(a＋c)^2－(b＋d)^2
＝(5√2)^2－(－7)^2
＝50－49
＝1
2、
解：(√3－1)^2＋a(√3－1)＋b＝0整理得：
(a－2)√3－a＋b＋4＝0
因为a，b为整数
所以a－2＝0，－a＋b＋4＝0
解得：a＝2，b＝－2
所以a^b＝2^(－2)＝1/4
所以a^b的算术平方根是1/2
3、
答：△ADF是等腰三角形
理由如下：
因为AB＝AC
所以∠B＝∠C
又因为DE⊥BC
所以∠DEB＝∠DEC＝90°
又因为∠B＋∠BDE＝∠C＋∠F＝90°
所以∠BDE＝∠F
又因为∠BDE＝∠FDA
所以∠F＝∠FDA
所以AD＝AF
因此△ADF是等腰三角形。
另外过A作AG⊥BC，运用三线合一和平行性质也很容易证明。
4、
证明:
过C作CF⊥AC，交AD延长线于点F
则∠ACF＝90°
因为∠BAC＝90°
所以AB//CF
所以∠BAE＝∠F
又因为∠BAE＋∠MAE＝90°，∠AMB＋∠MAE＝90°
所以∠BAE＝∠AMB
所以∠AMB＝∠F
在△ABM和△AFC中
因为AB＝AC，∠ACF＝∠BAC＝90°，∠AMB＝∠F
所以根据AAS知△ABM≌△AFC
所以AM＝CF
因为AM＝CM
所以CM＝CF
在△CMD和△CFD中
因为∠ACB＝∠FCD＝45°，CM＝CF，CD＝CD
所以根据SAS知△CMD≌△CFD
所以∠F＝∠DMC
又因