一道求解析式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 09:20:02
已知二次函数y=ax^2+bx+c图像的顶点坐标是(-1,-4)，它与x轴的两个焦点横坐标分别是X1,X2，且X1^2+X2^2=10，求函数解析式。

图像的顶点坐标是(-1,-4)，则函数式可写为y=a(x+1)^2-4,

令y=0,得交点x1=-1-根号(4/a),x2=-1+根号(4/a),

X1^2+X2^2=2+(8/a)=10，得a=1,

所以y=(x+1)^2-4=x^2+2x-3

X1^2+X2^2=10
（X1+X2）^2+2X1X2=10
X1+X2=-a/b X1.X2=a/c
-2a/b=-1 b=2a
X1+X2=-2
（X1+X2）^2+2X1X2=10
(-2)^2+2X1X2=10
X1.X2=3
c=3a 4a/4ac-b^2=-4
12a^2-4a^2=-16a
8a^2=-16a
a=-2
b=-4
c=-12
y=-2x^2-4x-12