希望杯第九届1998年初一培训题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 19:13:53
哪位大哥帮我做一做数学题已知关于X的方程（3a-b)x=8b-1仅有正整数解，并且和关于x的方程(3b-a)x=8a-1是同解方程，若a>或=0,a平方+b平方不等于0，请求出这个方程可能的节

因为方程仅有正整数解，所以(3a-b)≠0 ,(3b-a)≠0
所以x= (8b-1)/(3a-b) = (8a-1)/(3b-a)
去分母得：(a-b)*[6(a+b)-1]=0
所以a=b或a+b=1/6
当a=b时，x= (8a-1)/(2a) = 4 - 1/(2a)
因为a≥0 ，所以x＜4 ，
所以a=b=1/2 时 x=3 、a=b=1/4时 x=2 、a=b=1/6时 x=1
当a+b=1/6 时，若a＝1/24 ，所以b＝ 1/8 ，x ＝0 （舍去）
当x≠1/24时，a = 1/6 -b ,所以x=2(8b-1)/(1-8b)=-2 （舍去）
综上：x的可能值为：3、2、1