检察院未下逮捕书还会起诉吗？

不一定，逮捕不是审判的必经程序，可以取保候审

采取取保候审措施与是否起诉没有必然联系。因为取保候审措施是在下列情况下适用：1、可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑；2、可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危害性的。因此，采取取保候审也并不意味着不再追究刑事责任，只是如果追究，一般会处以较轻刑罚而已。

逮捕、拘传、取保候审、监视居住均为强制措施。所采取的强制措施根据案件情况而定,所采取强制措施与下步诉讼无关联。
刑诉法第五十一条：取保候审：1、可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；2、可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的。取保候审由公安机关执行。

刑诉法第六十条：对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑、被告人，采取取保候审、监视居住等方法，尚不足以防止发生社会危险性，而有逮捕必要的，应即依法逮捕。
对应当逮捕的犯罪嫌疑人、被告人，如果患有严重疾病，或者是正在怀孕、哺乳自己婴儿的妇女，可以采用取保候审或者监视居住的办法。