已知a，b，c∈（0，1），求证；（1—a)b，(1—b)c，(1—c)a三式中至少有一个不大于1/4.

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/28 01:06:27

首先，a，b，c∈（0，1），所以（1－a)b,(1-b)c,(1-c)a都>0
然后利用基本不等 x+y>=2√(xy)
这样就有：
2√((1-a)b)<=1-a+b
2√((1-b)c)<=1-b+c
2√((1-c)a)<=1-c+a
三式相加就是

√((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a)<=3/2
三个数的和小于3/2，那么其中肯定至少有一个数<=1/2，否则3个数的和将>3/2
不失一般性，假设 √((1-a)b)<=1/2
那么 (1-a)b<=1/4=0.25，即不大于0.25

已知实数a,b,c满足|a-b|+|b+3|+|3c+1|=0,求已知：a+b+c=0,a*a+b*b+c*c=1,求a*a*a*a+b*b*b*b+c*c*c*c的值已知:a+b+c=0 a*a+b*b+c*c=1 求a*a*a*a+b*b*b*b+c*c*c*c的值? 已知实数a,b,c满足a+b+2c=1,a^2+b^2+6c+3／2＝0，求a,b,c的值已知a,b,c∈（0，1），求证（1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不同时大于1/4 1，已知a^2+2a+b^2-6b+10=0,求a^b的值 2，已知a-b=-2,b-c=3.求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac的值已知:a+c-7=0,求(a+b)^2-2(a+b)(b-c)+(c-b)^2的值已知b<a<0<c,求|a|-b+a|+|c-b|-|a-c|的值已知b〈a〈0〈c,求|a|-|b+a|+|c-b|-|a-c|的值已知√（a-1）+b^2-8b+16=0求a，b