UC知道正态分布标准差的基础问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 05:51:47
都知道对服从N(0,σ^2)的Xn，Xn/σ就服从标准正态分布，给定Xn和σ，然后Xn/σ加减任意一个数，就可以从表上查到这个范围包含的、Xn/σ周围的概率密度
现在想知道，Xn加减多少得到的范围包含的概率密度和上面这个一样
我遇到的题意思就是如果Xn/σ加减的是M，那Xn就应该加减Mσ，得到的两个范围密度一样
感觉上有道理，但是想不清楚，希望给予明确可靠的答案，谢谢。
原文就很模糊，说如果Xn服从N(0,σ^2)，那么“Xn +(-) （σ的倍数）可以得到想要的任何密度”。我的理解就是这个Xn附近的区间包含的密度，可以通过加减σ的倍数来调整，就像标准正态分布的Xn/σ附近的密度区域可以通过加减任何数来取得（因为可以查表）一样。但为什么对Xn一定要用σ的倍数、这种做法是不是由标准正态推出来的，总是想不清楚囧。
再补充：原文是英语而且缺乏上下文，改变一下提问方式，只想知道比如在N(0,1)中某个值a代表的概率是95％，那么在N(0,σ^2)中，代表95％概率的值是多少？是不是aσ？解答请附论据，谢谢！
现在想知道，Xn加减多少得到的范围包含的概率密度和上面这个一样
我遇到的题意思就是如果Xn/σ加减的是M，那Xn就应该加减Mσ，得到的两个范围密度一样
感觉上有道理，但是想不清楚，希望给予明确可靠的答案，谢谢。
原文就很模糊，说如果Xn服从N(0,σ^2)，那么“Xn +(-) （σ的倍数）可以得到想要的任何密度”。我的理解就是这个Xn附近的区间包含的密度，可以通过加减σ的倍数来调整，就像标准正态分布的Xn/σ附近的密度区域可以通过加减任何数来取得（因为可以查表）一样。但为什么对Xn一定要用σ的倍数、这种做法是不是由标准正态推出来的，总是想不清楚囧。
再补充：原文是英语而且缺乏上下文，改变一下提问方式，只想知道比如在N(0,1)中某个值a代表的概率是95％，那么在N(0,σ^2)中，代表95％概率的值是多少？是不是aσ？解答请附论据，谢谢！
先证一个引理
若X服从N(u,σ^2)分布 则Z＝(X-u)/σ服从N(0,1)分布
Z＝(X-u)/σ的分布函数为
P{Z<=x}=P{(X-u)/σ<=x}=P{X<=u+σx}
=1/[根号（2π）σ]∫(下限负无穷到上限u+σx)e^[-(t-u)^2/(2σ^2)]
令（t-u)/σ=y
=1/[根号（2π）]∫(下限0到上限x)e^(-u^2/2)
由此知Z＝(X-u)/σ服从N(0,1)分布
X服从N(0,1)分布
P{X<=a}=δ
对于X服从N(0,σ^2)分布
P{X<=b}=δ
P{(X-0)/σ<=(b-0)/σ}=δ
P{(X-0)/σ<=b/σ}=δ
[由引理知(X-0)/σ服从N(0,1)分布]
对照得b/σ=a b=aσ
N(0, σ^2) 的密度函数p(x,σ) = exp( -x*x/2*σ*σ)/sqrt(2PI)σ
则在区间[-σA, σA]上，∫p(x,σ)dx， 换元 x = σt，得到
在区间[-A, A] ∫p(t,1)dt
就是说，同样的概率，N(0,σ^2)的区间是N(0,1)的σ倍
语言等很怪异
没看懂，能给一个你讲的题目看一下是什么意思吗？