一道高中数学题》》》》》》》》》》》》》》

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 19:42:19
设双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1(b>a>0)的半焦距为c 直线过（a,0) (0,b)两点 已知原点到直线L的距离为√(3)c/4 则双曲线离心率为（）

注：括号里的数字为需开根号的数字

方法 技巧点清
√(3)c/4 为 C倍的根号下3除以4

因为该直线过点（a,0) (0,b)
所以可以设它的直线方程为y=-bx/a+b
bx+ay-ab=0(是整理出来的)
因为原点到直线的距离是：√(3)c/4
所以用点到直线距离公式：|-ab|/(√b^2+a^2)=√(3)c/4
将式中的c换成√b^2+a^2
可解得b=a√3=
所以c=2a
所以离心率为2

√(3)c/4 看不懂！！！
谢谢！！！

????........没看懂.......

设A（a,0) ，B(0,b),O(0,0),则三角形OAB为直角三角形，根据面积相等，有OA*OB/2=d*AB/2，其中d=√(3)c/4，AB=c,化简得：ab=√(3)c^2/4 ,然后根据abc的勾股定理关系，转换，随后根据e=a/c,整理可得。