二次函数，急，在线等！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 15:16:07
抛物线y=x^2+bx+c(b≤0)的图象与x轴交于A.B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（-2，0）;直线x=1与抛物线交于点E，与x轴交与点F，且45度≤∠FAE≤60度（图我不知道怎么画，我把信息说一下：B在x轴正半轴上，F在OB之间，C在y轴负半轴上，E在第四象限）
（1）用b表示点E的坐标；
我的答案E（1，3b-3）
（2）求实数b的取值范围；（？？不会）
（3）请问△BCE的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由
我的答案：将c=2b-4代入，y=x^2+bx+2b-4
C(0,2b-4)，B(-b/2,0)，连BE，做EH//OB
S=＜(1-b/2)-b/2*(2b-4)-(-3b+3+2b+4)＞*1/2=1/4（b-3/2）^2+23/16
我算出来好象是最小值，不知道哪里错了！！！

解：（1）因为：抛物线y=x^2+bx+c(b≤0)的图象与x轴交于A.B两点，而点A的坐标为（-2，0）
故：4-2b+c=0 c=2b-4
直线x=1与抛物线交于点E,故E点横坐标为1，代入抛物线方程y=x^2+bx+c，得：y=1+b+c=3b-3
即E（1，3b-3）
(2) F（1，0）、A（-2，0）、E（1，3b-3），根据三点的位置可以求出：AF＝3 EF＝3－3b
又：45度≤∠FAE≤60度 故：tan45^0≤tan∠FAE=EF/AF=(3-3b)/3≤tan60^0
即：1≤(3-3b)/3≤√3 故：1-√3≤b≤0
(3) 抛物线y=x^2+bx+c的对称轴方程为x=-b/2，又A（-2，0），故B（2-b,0）
又C（0，c），即C（0，2b-4）， 又E（1，3b-3） 故：OC＝4-2b BF=1-b OB=2-b
四边形COFE为梯形，其面积S1＝1/2•(EF+OC)•OF=1/2(3-3b+4-2b)=7/2-5/2b
△BEF的面积S2＝1/2•BF•EF=1/2•(1-b)(3-3b)
△BOC的面积S3＝1/2•OB•OC=1/2•(2-b)(4-2b)
故：△BCE的面积S＝S1＋S2－S3＝7/2-5/2b+1/2•(1-b)(3-3b)- 1/2•(2-b)(4-2b)
故：S＝1/2•b^2-3/2•b+1=1/2•(b-3/2) ^2-1/8
要使S最大，即使(b-3/2) ^2最大，根据二次函数的相关性质及1-√3≤b≤0，b=1-√3时，S有最大值（此时∠FAE＝60度），最大值为：S＝1/2•(1-√3-3/2) ^2-1/8＝（3＋√3）/2