奥数问题:N是大于2的素数,求证N不能表示为三个或三个以上的相邻整数

首先，由于N是大于2的素数，故N是奇数。假设N可以写成连续M个整数的和，M>=3，即
N=n+(n+1)+(n+1)+……+(n+M-1)
两边对M取余，由于连续的M个整数对M的余数必取遍{0,1,2,……,M-1},故
N(mod M)=(0+1+2+……+M-1) (mod M)=(M*(M-1)/2) (mod M)
若 M为奇数，则 (M-1)/2为大于1的整数，故
(M*(M-1)/2) (mod M)= (M*q) (mod M)=0
即 M整除 N，与 N是素数矛盾。
若M为偶数，则 M＝2q, q为大于1的整数，则N对q的余数为

（N (mod q)=[N (mod 2q)] (mod q)=(M*(M-1)/2) (mod q)
=[2q*(2q-1)/2] (mod q)=[q*(2q-1)] (mod q)=0
即 q 整除N，也与N是素数矛盾。
综上所述，假设不成立，故N不能表示为三个或三个以上的相邻整数的和