高一函数题，请高手解答，急！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 04:45:15
已知函数f(x)=sin(k/5 x+∏/3)(k≠0).试求最小的正整数k,使得自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f(x)至少取一次最大值M与一次最小值m.

两个正整数之间的最小距离为1，有已知条件，x在任意两个整数间，函数f(x)至少取一次最大值M与一次最小值m，则在距离为一的两点间函数f(x)至少取一次最大值M与一次最小值m，
即：k/5 x+π/3=2n1π+π/2，且k/5 （x+1）=2n2π-π/2 (n1,n2为整数)
两式相减：
k/5=2(n1-n2)π+π，(n1-n2)min=0
因此kmin=5π，因为k为整数，取k=16

K=16