已知函数f(x)=-2asin(2x+ π/6)+2a+b，x∈[π/4，3π/4】,是否存在常数a,b∈Q,使得f(x)的值域为

π/4<x<3π/4
2π/3<2x+ π/6<5π/3
当2x+ π/6=2π/3，即x=π/4时，sin(2x+ π/6)取得最大值√3 /2
当2x+ π/6=3π/2,即x=2π/3时，sin(2x+ π/6)取得最小值-1
当a>0时，f(π/4)=-2a(√3 /2)+2a+b=-3
f(2π/3)=-2a(-1)+2a+b=√3-1
两式联立解得：a=1满足a>0,b=√3-5 非有理数，故舍去
当a<0时，f(π/4)=-2a(√3 /2)+2a+b=√3-1
f(2π/3)=-2a(-1)+2a+b=-3
两式联立解得：a=-1满足a<0,b=1
综上，a=-1,b=1

2x+ π/6为[2/3TT，5/3TT】
sin(2x+ π/6)为[-1，根号3/2】
当a<0时f(根号3/2)=根号3-1
f(-1)=-3
解得a=-1,b=1
当a>0时f(根号3/2)=-3
f(-1)=根号3-1
得a=1,b=根号3-6不成立
所以
a=-1,b=1