如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=-x的平方+bx+3的图像过点A(-1,0)

解:(1)把A(-1,0)代入解析式解得b=2,所以解析式为y=-x2+2x+3.顶点B为(1,4)
(2)根据B(1,4) C(4,0)可求出直线BC的解析式为y=-4/3x+16/3 ,因为AE垂直于BC,所以可设AE的解析式为y=4/3x+b,把A(-1,0)代入可求出b=4/3
由直线BC和直线AE的解析式组成方程组可求出交点E的坐标为(3/2,10/3),设D的坐标为(x,4/3x+4/3),根据DE=1,利用勾股定理列个一元二次方程(x-3/2)平方+(4/3x+4/3-10/3)平方=1平方,解出x1=21/10 x2=9/10 所以D的坐标有两个(21/10,62/15) (9/10,38/15)

1. y=-x²+bx+3的图像经过点a（-1，0), 代入: 0 = -1 -b +3, b = 2
y = -x²+2x+3
y = -x²+2x+3 = -x²+2x -1 +4 = -(x-1)² + 4
顶点B的坐标(1, 4)

2. 直线BC的斜率为: (4 - 0)/(1-4) = -4/3
AE垂直于BC, AE的斜率为k: k*(-4/3) = -1, k = 3/4
设BC, AE的解析式分别为:y = (-4/3)x + m (1)
y = (3/4)x + n (2)
(1)过点C(4,0), 0 = -16/3 + m, m = 16/3
(2)过点A(-1, 0), 0 = -3/4 + n, n = 3/4
BC, AE的解析式分别为: y = (-4/3)x + 16/3 (3)
y = (3/4)x + 3/4 (4)
解(3)(4)得E的坐标为: (11/5, 12/5)
设D的坐标为(a, b